全身を映す鏡の大きさについて考えてみましょう。
わかりやすくするため、足のつま先から目の高さまでと、頭のてっぺんから目の高さまでの2回にわけて考えてみます。

まず、足のつま先からの光について考えてみます。
入射角と反射角は同じであるため、つま先からの光は、つま先から目の高さの半分の位置で反射して目に届くことがわかります。つまり、鏡に自分のつま先を映して見るためには、つま先から目の高さの半分の位置に鏡がなければいけません。

次に頭のてっぺんからの光について考えてみます。
同じように入射角と反射角は同じなので、頭のてっぺんからの光は、頭のてっぺんから目の高さの半分の位置で反射して目に届きます。つまり、鏡に自分の頭のてっぺんを映して見るためには、頭のてっぺんから目の高さの半分の位置まで鏡が必要です。

このふたつの長さをあわせると自分の身長のちょうど半分になります。ですから、自分の身長の半分の大きさの鏡があれば、全身を映すことができることになります。
では、鏡と自分との距離で必要な大きさは変わるのでしょうか？

鏡と自分との距離が変わっても、入射角と反射角は必ず同じになります。そのため、全身を映すのに必要な鏡の大きさは、鏡と自分との距離に関係なく、いつも自分の身長の半分になります。